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谜一样的古埃及分数

admin2021-09-14 05:40 300人已围观

简介谜一样的古埃及分数

　　古埃及人用不同的符号代表了不同的分数，这些分数之间有着十分奇妙的关联。那么，古埃及分数到底是什么呢？

　　古埃及分数也称为单分子分数，即分子为1的分数，比如1/5、1/7。而对于非单分子分数，古埃及人也可以巧妙地运用古埃及分数进行表示。兰特纸草书的第一页就有一个表格，上面记录了如何用古埃及分数来表达分子是2的分数。表达式如下：2/5=1/3+1/15，2/11=1/6+1/66，2/29=1/24+1/58+1/174+1/232，记录的最后一个分数为2/101。

　　古埃及人为何如此钟意单分子分数呢？世人有很多猜想，有人觉得当时的数学就是为了满足日常生活和生产需求，还谈不上数学研究，可能单分子分数的发明就是为了对物资进行平均分配。比如8个人平均分配7个面包时，就可以用古埃及分数来解决。7/8可以用古埃及分数表示为7/8=1/2+1/4+1/8。先取4个面包，每个面包平均切成2等份，合计8等份；再取2个面包，每个面包平均切成4等份，合计8等份；剩下的1个面包平均切成8等份。那么，最终每个人能拿到3份面包，如此保证了每个人分得的数量和份量都是一样的。

　　数学上把项数最少的展式称为最优展式，而兰特纸草书中的展式并不全都是最优展式。对于同一个数字来说，用古埃及分数表达的方式有很多种。比如2/3=1/2+1/6，而其中1/6=1/7+1/42，因此可表达为2/3=1/2+1/7+1/42；其中1/42=1/43+1/1806，因此又可表达为2/3=1/2+1/7+1/43+1/1806。如此分解下去，可以将展式的项数无限扩展。由此可知，古埃及人在当时还没有形成一套科学合理性很完整的数学体系。

　　在最优展式的基础上，近代科学家又进一步的对古埃及分数进行了研究，分析真分数的最优展式是否是唯一的。以最简单的1为例，进行单分子分数表达，不仅要项数最少，而且分母必须为奇数。最终，在1976年得出5种展式：

　　1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231

　　1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395

　　1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693

　　1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315

　　1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385

　　这5个展式的前6项是相同的，但后3项的差异也说明了并不是所有的真分数的最优展式都是唯一的。

　　数学的产生源自于实际的需求，并且通过在现实生活中的应用而得以发展。古埃及人既然发明了单分子分数，也就是说他们在实际生产和生活中需要用到这种分数。至于是什么样的运用，就需要人们慢慢探寻，揭开谜底了。

　　事实上，对古埃及分数的研究还存在很多疑问，比如古埃及人创造如此复杂的单分子分数的目的是什么？他们是通过什么方法得出的展式？为什么每一个展式不是另外一种表达方式？不得不佩服古埃及人在数学上的思考。期待这些未解之谜也会在不久的将来得到答案。

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